Teorema: Sia V uno spazio vettoriale Reale di dimensione finita n, sia A da V a V un operatore abbiamo i seguenti fatti:
Osservazione: A volte si indica con $P_A(\lambda)$ il $det(\lambda Id_V - A) = \pm det(A-\lambda Id_V)$. $P_A(\lambda)$ viene detto polinomio caratteristico di A
prendiamo una matrice di rotazione intorno all’origine di pi greco mezzi:
andiamo a calcolare il polinomio caratteristico, per farlo partiamo dalla matrice:
Non ci sono radici reali di questo polinomio
Osserviamo invece che A sia una matrice non reale ma complessa:
quindi noi in questo caso abbiamo delle radici nel campo dei numeri complessi, in questo caso abbiamo trovato due autovalori distinti quindi la dimensione è:
Andiamo a calcolare gli autospazi:
