consideriamo questa trasformazione lineare:
per garantire che le funzioni siano lineari basta che le funzioni che appaiono sono omogenee, senza termini noti e tutte le variabili appaiono di grado 1.
Scrivere la matrice di A nelle basi E e F dove:
Iniziamo calcolando la matrice di trasformazione lineare nella base canonica:
per prima cosa dobbiamo calcolare la base canonica nella trasformazione lineare (tra parentesi azzurre la definizione di cosa dobbiamo fare teoricamente):
ora dobbiamo scrivere le coordinate di questi vettori nella base canonica, nella base canonica però è facile visto che sono uguali a quelli calcolati. Ora li possiamo scrivere nelle colonne della nostra matrice:
ora andiamo a calcolare la matrice nella base F:
calcoliamo prima la trasformazione lineare degli elementi di F e trasformiamoli nella loro base:
ora possiamo risolvere il sistema con Gauss:
in questo modo abbiamo calcolato la prima colonna della nostra matrice: