partiamo da una matrice vogliamo usare l’algoritmo di Gauss e la prima cosa da fare dobbiamo fare è scambiare le prime due righe per farlo possiamo moltiplicare la matrice originale per un’altra matrice:
cerchiamo di capire perchè funziona, definiamo una matrice E_{ij} che ha un uno nella i-esima riga e nella j-esima colonna:
ora noi abbiamo una matrice a della stessa dimensione di E e cerchiamo di capire cosa succede quando le moltiplichiamo tra di loro:
moltiplicare a sinistra per E prende la j-esima riga di a e la pone nella i-esima, quindi come scriviamo una matrice che scambia due righe?
Dobbiamo partire dalla matrice identità tranne considerando le due righe che vogliamo scrivere e scambiamo le due posizioni degli uni:
altre operazioni fondamentali:
aggiungere alla i-esima alpha volte la j-esima:
moltiplicare per $\alpha$ la i-esima riga:
Cerchiamo di capire perchè l’esmpio visto la precedente lezione funziona:
supponiamo di avere una matrice a invertibile:
