prendiamo l’insieme dei polinomi in x a coefficienti reali in R di grado minore o uguale a 2:
Questo è un sottospazio di tutti i polinomi.
Una base è data da:
ora consideriamo la trasformazione lineare D: che associa ad un polinomio la sua derivata:
cerchiamo di capire quale sia la matrice:
calcoliamo le divere D e scriverli in base E:
e ora scriviamo la matrice:
prendiamo uno spazio vettoriale V di dimensione finita n:
consideriamo la sua funzione identità:
Sia E una base di V, noi ci domandiamo quale sia la matrice dell’identità in questa base:
La matrice viene chiamata anche matrice identità: