Supponiamo di dover interpretare una formula sui numeri naturali.
La formula presenta diversi simboli, ognuno dei quale ha un significato dato dalla grammatica. Molti, di questi simboli hanno a noi un significato immediato, per esempio sappiamo dire se le seguenti proposizioni sui numeri naturali, siano vere oppure false:
Per dare una semantica alla formula, devo prima sapere come interpretare le variabili.
Una variabile può assumere significato diverso a seconda del contesto in cui si trova.
Il campo di azione di un quantificatore, non è altro che la porzione di grammatica, alla quale la variabile ha accesso e può quindi essere “vista”.
Una variabile può essere:
Esempio: Qui possiamo notare che la formula è chiusa, ogni occorrenza della variabile è legata a un quantificatore, perché abbiamo il quantificatore “per ogni” che oltre alla x include anche y.
Esempio: In quest’altro esempio, la formula è aperta, infatti notiamo che nella parte dx dell’implicazione la x non è un’occorrenza del quantificatore, quindi la variabile è libera. (l’implicazione non passa legami)
