Permetto di dimostrare attraverso delle “formule” le formule.
Una volta dimostrata, la formula può essere utilizzata per altre dimostrazioni e/o leggi.
Il sistema di dimostrazioni, sull’insieme di formule Prop è formato dalle regole di inferenza proprie:
Il sistema di dimostrazioni è corretto, per ogni insieme e per ogni formula.
Tutto ciò può essere dimostrato per induzione.
dimostrazione per induzione sulla lunghezza della dimostrazione:
caso base → assiomi, le formule gamma (leggi del calcolo proposizone)
se abbiamo una dimostrazione di gamma di una formula P, se e solo sè Q legge calcolo proposizonale, allora devo far vedere che essa sia una conseguenza di tutti gli assiomi.
Ma esse sono tutte tautologie, cioè soono vere in tutti i modelli possibili.
Passo induttivo → applicazione delle regole di inferenza
Quindi la premessa so che è una tautologia, se nella ofmrula sostituisco Q con R, esso avrà la stessa valutazione, perché l’analisi su Q è logica (T / F)